Somme des mesures des angles d'un triangle
On souhaite démontrer la conjecture suivante : la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
- Construire un triangle ABC.
- Avec l'outil « Milieu », construire le point I milieu de [AB] puis le point J milieu de [AC].
- Construire le point E, symétrique de C par rapport à I.
- Construire le point F, symétrique de B par rapport à J.
- Avec l'outil « Demi-droite », construire les demi-droites [AE) et [AF).
- Démontrer que les angles EAB et CBA ont la même mesure.
- Démontrer que les angles FAC et ACB ont la même mesure.
- Démontrer que les droites (BC) et (EA) sont parallèles.
- Démontrer que les droites (BC) et (FA) sont parallèles.
En déduire que les points E, A, F sont alignés.
- À l'aide de la question précédente, justifier que EAB + BAC + CAF = 180°.
- En déduire à l'aide des questions 1. et 2. que CBA + BAC + ACB = 180°
Figure