Somme des mesures des angles d'un triangle
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On souhaite démontrer la conjecture suivante : la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
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  1. Construire un triangle ABC.
  2. Avec l'outil « Milieu », construire le point I milieu de [AB] puis le point J milieu de [AC].
  3. Construire le point E, symétrique de C par rapport à I.
  4. Construire le point F, symétrique de B par rapport à J.
  5. Avec l'outil « Demi-droite », construire les demi-droites [AE) et [AF).
  1. Démontrer que les angles EAB et CBA ont la même mesure.
  2. Démontrer que les angles FAC et ACB ont la même mesure.
  3. Démontrer que les droites (BC) et (EA) sont parallèles.
  4. Démontrer que les droites (BC) et (FA) sont parallèles.
    En déduire que les points E, A, F sont alignés.
  5. À l'aide de la question précédente, justifier que EAB + BAC + CAF = 180°.
  6. En déduire à l'aide des questions 1. et 2. que CBA + BAC + ACB = 180°
Figure
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