Théorèmes des milieux
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Construction de la figure :
  1. Construire un triangle ABC.
  2. Avec l'outil « Milieu », construire le point I milieu de [AB] puis le point J milieu de [AC].
  3. Tracer les droites (IJ) et (BC).
  4. Quelle conjecture peut-on établir ?
Démonstration :
  1. Introduisons le point K symétrique de I par rapport à J.
    Construire ce point avec l'outil « Symétrie centrale »
  2. Montrer qu'IAKC est un parallélogramme.
  3. En déduire que (IB) et (CK) sont parallèles ainsi que IB = CK.
  4. En déduire que IBCK est un parallélogramme et conclure au parallélisme de (IJ) et (BC).
Construction de la figure :
  1. Construire un triangle ABC.
  2. Avec l'outil « Milieu », construire le point I milieu de [AB].
  3. Avec l'outil « Parallèle », construire la droite (d), parallèle à (BC) passant par I.
  4. On nomme M le point d'intersection des droites (d) et (AC).
  5. Quelle conjecture peut-on faire sur la position du point M ?
Démonstration :
  1. Introduisons le point J, milieu du segment [AC].
    Construire ce point avec l'outil « Milieu »
    On désire montrer que les points M et J sont confondus.
  2. Démontrer ceci en utilisant le Premier théorème des milieux et le Cinquième Axiome d'Euclide.
Figure
Diaporama réalisé avec CaRMetal