Construction de la figure :

1. Avec l’outil « Cercle de rayon fixe », construire un cercle et nomme O son centre.
2. Sur ce cercle, placer ensuite deux points A et B diamétralement opposés.
3. Placer ensuite une point M sur un des deux demi-cercles.
4. Avec l’outil « Angle », mesurer l’angle (AMB). (Afficher son nom et sa mesure)
5. Déplacer le point M sur le cercle, que remarques-tu ?
6. Conjecture ?

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Démonstration :

1. Introduisons le point I milieu du segment [AM].
2. Démontrer que (IO) est perpendiculaire à (AM).
3. Démontrer que les droites (IO) et (MB) sont parallèles.
4. Démontrer que le triangle AMB est rectangle en M.

Construction de la figure :

1. Construire un triangle ZMP rectangle en M.
2. À l’aide de l’outil « Cercle circonscrit », tracer le cercle circonscrit à ce triangle.
3. Déplacer les sommets de ce triangle. Que peux-tu remarquer concernant le centre de ce cercle ?
4. Conjecture ?

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Démonstration : (faire une nouvelle figure)

1. Introduisons le point I milieu du segment [ZP] et le point M’ symétrique de M par rapport à I.
2. Démontrer que le quadrilatère MPM’Z est un parallélogramme.
3. Démontrer que le quadrilatère MPM’Z est un rectangle.
4. Que peut-on alors dire des longueurs MM’ et ZP ? Justifier.
5. Conclusion : (que peut-on dire du point I ?)